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第151章（第1页）

皎皎道：“哦，怪不得其他学科出得那么简单。我还想着要是我，最起码会给个经纬度，然后让计算一下夸父至少需要达到怎样的速度才能做到‘与日逐走’，如果以人类平均奔跑步频，假设步长与身高成正比，夸父又需要怎样的身高才能达到这样的速度。”

“夸父说‘我谢谢你啊’。”

“这题很容易错的。因为晨昏线和自转轴有夹角，而且这个夹角不同时间是不一样的。”

“怎么数学和地理一起考呢？”

“我还可以加个物理——夸父最后不是死了吗？假设由静止直立到倒下的过程中，夸父可以看作一根质量均匀分布的细杆，以脚接触地面的那一点为转轴，忽略空气阻力影响，那么可以计算一下不同位置时的角速度，还可以计算一下杆顶水平速度的最大值，看看这个速度和晨昏线移动速度差多少，还有，如果要求这个速度可以追上晨昏线速度，那么夸父此时又需要怎样的身高。”

“你还是躲起来吧，小心夸父叫来一堆学不会的学生，把你暴揍一顿。诶，说到这个，之前什么小松鼠大门板的都爱往你身上招呼，会不会是后世的学生不堪其扰，穿越时空来打人呢？唉，太过分了，不会就不会吧，怎么可以打人呢？”

“好像是有一点超纲，需要用到微积分。你一向不喜欢学这个。”

“没事，我还有你，你帮我算算吧。”梅任行见其在纸上写了起来，于是道，“你还真算啊？等等，你这用的是转动惯量吗？”

“你知道转动惯量？”

“我猜的。需要转动，自然就需要转动惯量。”

“是需要。”皎皎继续写了起来，“不过公式我忘了。直接用微积分算动能，也是一样的。”

梅任行点点头，仔细研究了起来，只见纸上画了一个受力分析图，旁边写的是：设细杆质量为m，长为L，当前位置与起始位置夹角为θ，以地面为参考平面计算重力势能，则有

E动=∫〖12v^2dm〗=∫〖12w^2r^2dm〗

E重=∫〖grcosθdm〗

设杆密度为ρ，横截面积为S，则

dm=ρSdr

m=ρSL

则有

E动=∫_0~L〖12w^2r^2ρSdr〗=〖12w^2ρS13r^3|〗_（0~L）=16w^2ρSL^3=16mL^2w^2

E重=∫_0~L〖grcosθρSdr〗=〖gcosθρS12r^2|〗_（0~L）=12gcosθρSL^2=12mgLcosθ

由于能量守恒，故

E动初+E重初=E动+E重

0+12mgL=16mL^2w^2+12mgLcosθ